教授
さとう よしひさ
大学で数学を学ぼうと思ったきっかけは、高校の数学の先生が卒業研究の内容を授業中に話してくれて、数学に興味を持ったことです。当時はロボット工学や物理学にも興味があったのですが、数学に知らない世界がたくさんあることがわかって、数学を学ぶことにしました。大学に入学したころ、世界的にも有名な先生がいらっしゃっていて解析の方へ進もうか、幾何の方へ進もうか迷っていたのですが、「絵」を描くことが好きだったので、幾何学の道へ進むことにしました。「位相幾何学」という20世紀になって生まれた新しい幾何学を研究することにしました。
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幾何学、代数学
4次元多様体、微分位相幾何学、代数幾何学
数学の始まりは農作物の生産に関連し「計算」や「測量」、「暦」を知るための「天文現象の周期的説明」だと言われています。エジプト、メソポタミア、インダス、中国の古代文明には多くの数学の記述があることが知られています。中世には微分積分という概念が纏められました。ガリレオ、デカルト、パスカル、ニュートンなどは天文学、哲学、物理学者として著名ですがいずれの学問も数学とは関係が深く、数学者たちがが予測していたことを天文学、物理学が観測し証明するという関係が長く続いてきました。20世紀には数理論理学、位相幾何学、カオス理論、ゲーム理論など新たな数学が始まりました。
現在の私の研究は、複素代数曲面を分類するためのgiography(地誌学）的な研究と小平-Enriques分類定理のような理論を４次元シンプレティック（symplectic）多様体で展開することです。特に可微分多様体に対して定義されるLefschetz束空間を中心に研究を展開しています。Lefschetz束空間を中心とする理由は、４次元を２次元＋２次元に分解することができ、Lefschetz束空間が４次元 symplectic 多様体の位相的特徴付けを与えるからです。４次元の研究に２次元の世界の研究を役立てることができます。４次元という通常では見えない世界を２次元という見える世界を利用して、論理という「目」で見ています。これらの研究により４次元symplectic多様体の新しい分類理論を展開し、４次元の世界の「地図作り」をしたいと思います。
