数学的構造を明瞭に表現したい!!

● 研究テーマ

• ❖微分式系
• ❖微分方程式の幾何学
• ❖対称性もしくは不変性（普遍性）

● 分野

幾何学

● キーワード

微分方程式の幾何学的もしくは代数学的観点からの特徴づけ

● 実施中の研究概要

微分方程式は、自然現象や社会現象を記述することができる応用性が高い数学的概念です。私の研究内容は、この微分方程式をそれ自身の方程式としての体裁ではなく幾何学的な図形（空間概念）として捉えることで、幾何的な目線を利用してその性質を明らかにしようというものです。具体的には解の存在・非存在、解空間の大きさ、そして方程式系の分類といった議論ができます。　19世紀から続く分野ゆえ古典的な側面が強く見受けられますが、実際にはまだまだわからないことだらけで、多くの方向性を予感させます。この分野の研究において私が心がけているのは、古典からの流れを汲み取りながらも現代的な言葉（現代的に再定式化された微分式系やLie環などの理論）を用いて、形式的ではなくできる限りの明示性をもってその構造を明瞭なものとするという事です。要するに何らかの意味で「よく見たい」ということだと思います。

● 今後進めたい研究

1. 微分方程式の幾何学的研究の継続 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2. 様々な数学的構造の幾何学的側面　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3. 工学・産業分野への数学的応用性　（交通流モデルなどの実用性が高い工学もしくは産業モデルの幾何学的定式化）