方程式f(x)=xと距離に関する研究
基礎解析学(4104)
不動点,、変分不等式、バナッハ空間の幾何学、距離空間、最適化問題、無限次元空間
写真を縮小コピーして重ねると、一点だけ重なる所があります。このような点を不動点と呼びます。下の写真でいうと、赤い点が不動点に相当します。写真という2次元の世界では、とても、たわいない性質に思えます。しかし、舞台を無限次元の世界にすると、微分方程式の解など、様々な解が不動点になり、重要な性質を持ってくるようになります。
現在、不動点の存在性・不動点への近似問題に関する研究を行っています。同時に、無限次元をどのように捉えたらよいのか、という研究も行っています。
上で述べた不動点そのものの研究に加え、関連分野である「バナッハ(Banach)空間の幾何学的構造」、「信号・画像処理」、「通信工学」など等の研究も進めたいと考えています。
発表論文 75編
(九州工業大学ホームページ)
http://horyu.jimut.kyutech.ac.jp/kit/AnnualReport2009.nsf を、ご参照下さい。
他、口頭発表 50回
【写真の説明】
写真を縮小コピーし、元の写真の上にはみ出ないように置くと、どんな置き方をしても、必ず1点重なる場所があります(上の写真では赤い点)。このような点を不動点といいます。無限次元の空間の一般の縮小写像でも同様な不動点が見つかり、微分方程式、関数解析、最適化理論、フラクタル解析など等に応用されています。